线性代数 Ⅰ（H）¶
课程学习内容¶
线性代数 Ⅰ（H）上课内容与数学系高等代数 Ⅰ 有些类似，当然缺少了多项式理论。主要研究线性空间、线性映射、二次型等内容
任课教师¶
- 吴志祥
强烈推荐吴志祥老师课程，虽然上课有一点点快，有时候难以跟上，但是做好预习或者课后重新看智云课堂都可以体会到老师的教学与学术功力，非常适合入门建立体系。吴爷爷博士毕业于复旦大学数学系，主要研究无限维李代数。吴爷爷教了 20 多年书，上课一致连续，非常连贯。除此之外，吴志祥老师捞人功力十分深厚，能从马里亚纳海沟捞到你（×）。总之强烈建议各位选择吴志祥老师教学班！！！ - 刘康生（目前图灵班预置老师）
老师人还是不错的，但是上课真的有点玄乎。一定要预习了才能明白他在讲什么，当然老师还是很努力在传达一种很高的思想，但是对初学者个人认为不大好接受。所以建议初学者还是不要选他的课，如果之前学过还是可以选择的。平时的作业和考试给分会稍微严格一点点 - 谈之奕
谈神线代本人体会了线性代数 Ⅱ 的讲课，谈神讲线代是很清楚的，基本按照教材思路，有时候会有一些不同的思路或者更好的解释（毕竟谈神属于智商碾压流）。谈神上课会说车轱辘话，就是同一句话最后几个字喜欢反复说几遍，所以节奏相对于吴爷爷的一致连续风格会舒缓一点，并且大部分内容都能在书上找到连续的对应，相对而言比吴爷爷听课听懂的门槛低一点，所以觉得可能跟不上的同学更适合谈神一些，当然吴爷爷毕竟是搞代数的，如果能听懂会有一些不一样的感觉。给分的话谈神给分比较正常，典型数院老师给分水平，根据平时成绩和期末成绩比例算出来应该给几分就给几分的那种，没有吴爷爷惯用的调分技术
课程教材¶
《大学数学：代数与几何》高等教育出版社
该教材的教学思路不同于主流工科线性代数教材。该教材从代数结构（如群、环、域、线性空间）和映射出发，加上线性的定义，搭建了线性代数的知识体系。这与普通工科线性代数从行列式开始教学，几乎只注重计算的思路是截然不同的。建议大家尝试去掌握抽象的映射思维，而不只是掌握线代的计算，这对大家以后计算机课程的学习都很有帮助。
课程学习建议与推荐书目分级¶
避坑提示
请不要在自学的时候使用 同济大学《工程数学 线性代数》 作为参考书
第 0 级【考前如何突击，从几乎零开始】¶
线性代数 I（H）课程内容不难，但是我个人认为完整学下来才能建立完整体系，所以从零开始想要获得较高的分数是比较困难的。但是，线性代数 Ⅰ（H）考试也并不难，并且有送分题，请特别注意所有的计算题一定要会，计算题能都写出来就肯定能过。除此之外，建议教材一定要过完，可以看谈之奕老师的智云课堂。建议考前至少半个月速成。如果你真的懒，只想不挂科，那么计算题会做就行
第 1 级【按照课程设计要求学习】¶
（只追求成绩到此步即可，因为线性代数 I（H）考试并不会很难。很多同学可能这一部分也难达到，所以一般同学初次接触线性代数可以到此为止。当然很建议有能力往上走，当然自己精力希望放在其他方面也可以到此为止）
如果自己的老师讲课一般或者完全按照教材，一定要看吴志祥老师的智云课堂啊（或者直接去吴志祥老师的课上听课）！我们的线性代数体系与一般学校的不一样，因此看其他中国大学的网课不太建议，吴志祥老师的课就足够。课后习题有意思的可以多做几道，如果能把课后题都做完并吃透，这门课基本上是不会有问题的
如果想看网课，推荐 Gilbert Strang 的网课，有两个系列，一个是非常古老的，还有一个是 2020 vision，后者不太完整
课外有兴趣可以看 3Blue1Brown 的系列视频 线性代数的本质，可以建立起对线性代数有更直观的认识。（3Blue1Brown 的 微积分的本质 系列也值得一看）
书籍推荐¶
- Introduction to Linear Algebra, Gilbert Strang. 这本书的内容相对偏重工科，和 Prof. Strang 的网课形成了相当好的配合，但是对于更加代数的部分，例如我们提及的二次型和线性空间则没有特别合适的介绍；其中有些应用相当有用，可以多加注意
- 《高等代数学习辅导书》丘维声。这本书题很多，而且良莠不齐，讲的内容和我们的书相差挺大。里面有大量不做要求的内容，但是体系相对完善，属于介于线性代数与抽象代数之间的自洽的课程。给 21 级学长学姐上线代（H）的冯涛老师作为丘维声老师的学生，极力推荐这本书。书中有非常多的习题，在教材课后题完成后可以用这本书作为补充
第 2 级【抽象代数视角（线性空间及群环域的一般理论）】¶
（巨佬们可以看这里，闲人止步）
书籍推荐¶
- Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler. 这本书是 21 级以前线代 Ⅱ 的教材，我之所以把它放在这里，是因为这本书没有前置知识要求，所有的要求只是数学思维罢了。但是笔者认为若是按照这本书的思路，线性代数就不应该学，应该作为抽象代数的一个应用。因此，在最后笔者给出了代数学教程的推荐，留给有兴趣的同学
- Algebra, Michael Artin. 非常经典的一本代数学教程，有些啰嗦以至于一开始看感觉莫名其妙，但是仔细看下去坚持到最后还是能收获不少东西的。在经历一番折磨后反观线性代数，或许能发现更多更有意思的东西
- Algebra, Wu Zhixiang. 非常薄，非常难，用到的线代内容也相对多，非常不推荐作为自学教材的一本书，因为里面毫无水分，每个例子都是精心编排的，课后习题也有许多涉及到定理的证明，当然，一页可能能让你看上一小时，放在这里，只是想告诉大家，吴爷爷 yyds！从 21 级开始，线代 Ⅱ（H）有往抽象代数方向发展的趋势，而这本书作为吴爷爷钦点的教材，有一定的参考意义。不过仍然非常不建议利用此书自学
- Advanced Linear Algebra, Steven Roman. 这本主要讲模，如果你们的线代 Ⅱ 仍然像 21 级一样倾向于讲抽代中的环、模的话，这本书会更有用
第 2 级【矩阵论视角（矩阵计算及矩阵的相关应用）】¶
如果感兴趣量子计算，或者理论机器学习之类的，下面几本矩阵论的相关书籍是可以提供很实在的参考的
书籍推荐¶
- A Second Course in Linear Algebra Stephen Raman Garcia, Roger A. Horn. 这本书的视角还是矩阵论的，有很多对于特殊矩阵的介绍，例如 Householder 矩阵等，对于希望在以后更多从事数值算法研究的同学有不错的参考价值
- Matrix Analysis Roger A. Horn, Charles R. Johnson. 同样追寻了上一本书的路径，第六章的内容，i.e. 特征值的扰动尤为有趣。需要说明的是，我们课本上讲到的二次型在大多数书中都不会细讲，我能找到的一本相对不错的书是康威《二次型的代数和几何》，但是这本书对前置知识的要求比较高。对最后一节提到的随机矩阵感兴趣的，参考陶哲轩《随机矩阵论》